并行有限元实现的性能评估：多核集群与CUDAGPU对比

# 并行有限元实现的性能评估：多核集群与CUDA GPU对比 ## 1. 硬件环境 在本次实验评估中，使用了两种不同的硬件平台来运行并行有限元实现： - **多核集群（Multi - Core Cluster）**：在UFES的高性能计算实验室（LCAD）的Enterprise 3集群上运行。Enterprise 3是一个由24个四核Intel 2 Q6600机器组成的24节点集群（共96个核心），时钟频率为2.4GHz，具有4MB的L2缓存和4GB的DRAM，通过48端口4200G 3COM千兆以太网交换机互连。 - **C + CUDA实现**：在LCAD的BOXX个人超级计算机上运行。这是一台四核AMD Phenon X4 9950，时钟频率为2.6GHz，具有2MB的L2缓存和8GB的DRAM，并且配备了四块NVIDIA Tesla C1060 PCIE GPU板，每块板有240个1.3GHz的CUDA核心和4GB的DRAM。 | 硬件平台 | CPU信息 | 缓存 | DRAM | 其他 | | --- | --- | --- | --- | --- | | Enterprise 3集群 | 24个四核Intel 2 Q6600（96核），2.4GHz | 4MB L2 | 4GB | 48端口4200G 3COM千兆以太网交换机互连 | | BOXX个人超级计算机 | 四核AMD Phenon X4 9950，2.6GHz | 2MB L2 | 8GB | 四块NVIDIA Tesla C1060 PCIE GPU板，每块240个1.3GHz CUDA核心，4GB DRAM | ## 2. 旋转锥问题 实验中解决了一个标准的瞬态主导对流流动测试问题，即旋转锥问题。该问题考虑了一个余弦山丘轮廓在二维旋转流场中的平流情况。具体条件如下： - **边界条件**：在外部边界上施加齐次狄利克雷边界条件，即边界值处处为零。 - **初始条件**：初始条件为山丘轮廓。 - **参数设置**：速度场 $\beta = (-y, x)^T$，扩散率 $\kappa = kI$，其中 $k = 10^{-6}$。 - **精确解**：精确解是一个圆锥在正方形域 $[-5, 5] \times [-5, 5]$ 中心的刚性旋转。 为了评估机器在解决大规模问题时的时间性能，考虑在一个1024×1024单元的规则网格上的旋转锥问题，总共有2,097,152个元素、1,050,625个节点和1,046,529个未知数，时间步长 $\Delta t = 10^{-2}$，最终时间 $t_{final} = 7$，GMRES和预测 - 多校正容差等于 $10^{-3}$，GMRES的重启向量数量等于10。每个校正的GMRES迭代次数约为15。 ```mermaid graph LR A[旋转锥问题] --> B[设置边界条件: 齐次狄利克雷] A --> C[设置初始条件: 山丘轮廓] ```