基于SPSS的花岗岩化学成分聚类分析实验

本实验报告围绕“聚类分析”这一多元统计分析中的核心方法展开，旨在通过理论学习与上机实践相结合的方式，使学生深入理解聚类分析的基本原理，并掌握利用SPSS软件进行实际数据分析的操作流程。聚类分析是一种无监督学习方法，广泛应用于模式识别、数据挖掘、生物信息学、市场细分、图像处理等领域。其核心思想是根据样本或变量之间的相似性或距离度量，将数据划分为若干个类别（簇），使得同一类内的对象尽可能相似，而不同类之间的对象差异尽可能大。 在本次实验中，学生首先需要预习聚类分析的基本理论知识，包括聚类的类型、距离测度的选择、聚类算法的工作机制以及结果的解释方法。聚类分析主要分为两大类：Q型聚类和R型聚类。Q型聚类是对样本（观测个体）进行分类，即将具有相似特征的样本归为一类；R型聚类则是对变量进行分类，用于发现变量之间的内在结构关系，常用于降维或变量筛选。本实验侧重于Q型聚类，即对七个不同地区的花岗岩样本进行分类，依据其化学成分（如SiO₂、TiO₂、FeO等）的含量差异来判断它们的地质来源是否相近。 实验所用数据来源于七块从不同地区采集的花岗岩样本，每块样本测定了多种化学成分的百分比含量，其中包括二氧化硅（SiO₂）、二氧化钛（TiO₂）、氧化亚铁（FeO）等关键指标。这些化学成分是岩石分类的重要依据，能够反映岩石形成环境、矿物组成及演化历史。例如，SiO₂含量越高，通常表明岩石酸性越强，属于花岗岩类；而FeO和TiO₂则与基性矿物含量相关，可用于判断岩浆来源深度或风化程度。因此，基于这些数值型变量进行聚类分析，可以科学地揭示不同样本间的亲缘关系。 在具体操作层面，实验要求学生熟练使用SPSS软件完成聚类分析全过程。SPSS提供了层次聚类（Hierarchical Clustering）和K均值聚类（K-Means Clustering）两种主要方法。层次聚类适用于小样本数据集，能够生成树状图（Dendrogram），直观展示聚类过程和各类合并的顺序。该方法又可分为凝聚式（Agglomerative）和分裂式（Divisive）两种，其中凝聚式更为常用，其基本步骤为：① 计算所有样本两两之间的距离（常用欧氏距离、马氏距离或曼哈顿距离）；② 将最近的两个样本合并为一个新类；③ 重新计算新类与其他类的距离；④ 重复上述过程直至所有样本归为一类。常用的类间距离定义方式有最短距离法（Single Linkage）、最长距离法（Complete Linkage）、平均距离法（Average Linkage）和重心法（Centroid Method）等，不同的方法会影响最终聚类结果的形态。 K均值聚类则适用于大样本、预先知道类别数目的情况。其算法流程为：① 随机选择K个初始聚类中心；② 将每个样本分配到离它最近的聚类中心所属类别；③ 更新每个类别的聚类中心（即该类样本各变量的均值）；④ 重复②③步骤直到聚类中心不再显著变化或达到最大迭代次数。K均值的优点是计算效率高，但缺点是对初始值敏感、需事先确定K值，且只能处理凸形分布的数据。 在SPSS操作中，学生需导入数据后依次进入“分析 → 分类 → 层次聚类”或“K均值聚类”菜单，设置相应的参数，如聚类对象、距离测度、标准化方法（因各化学成分量纲不同，必须进行Z-score标准化处理以消除量级影响）、聚类方法等。输出结果包括凝聚状态表、冰柱图、树状图等，帮助判断最优聚类数目。例如，通过观察树状图中“长臂”的断裂点，可合理划分聚类层级；也可结合业务背景知识判断地理邻近或成因相似的样本是否被正确归类。 此外，实验强调独立完成编程与报告撰写，杜绝抄袭行为，体现了科研诚信的重要性。学生还需对实验过程中出现的问题进行反思与修正，提升数据分析能力。综上所述，本次实验不仅是对聚类分析技术的实操训练，更是培养学生逻辑思维、问题解决能力和软件应用技能的重要环节，为后续学习判别分析、主成分分析等多元统计方法奠定了坚实基础。