关系数据库基础与关系代数详解

资源摘要信息:华中科技大学数据库课件第02章-关系数据库.pptx 关系数据库是现代数据库系统中最重要的数据模型之一，本章内容涵盖了关系模型的基础理论、关系数据库的结构、完整性约束、关系代数和关系演算等多个方面。通过系统的学习，可以为后续数据库查询语言SQL的理解和应用打下坚实的理论基础。 2.1节“关系模型概述”部分介绍了关系模型的基本概念。关系模型是一种基于数学理论的模型，其核心是将数据组织为二维表（即关系），每一行表示一个记录（元组），每一列表示一个属性。这种模型的优点在于其结构简单、语义清晰，并且具有坚实的数学基础（集合论和逻辑学）。关系模型的主要组成部分包括：关系结构、关系操作和完整性约束。其中，关系操作主要包括查询、插入、删除和更新等操作，而这些操作都必须遵循一定的规则，以确保数据的一致性和完整性。 2.2节“关系数据构造”进一步讲解了关系数据库的逻辑结构。在关系模型中，数据库是由多个关系（表）组成的集合。每个关系由关系名、属性集和元组集构成。属性对应于表中的列，而元组则对应表中的行。在定义关系时，需要为每个属性指定数据类型和约束条件。此外，关系模型中的主码（主键）和外码（外键）概念尤为重要。主码是用于唯一标识关系中每一个元组的属性或属性组，而外码则用于表示关系之间的联系，即一个关系中的外码对应另一个关系的主码。这种机制为数据库的参照完整性提供了保障。 2.3节“关系的完整性”重点介绍了关系模型中的三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。实体完整性要求每个关系的主码不能为空（NOT NULL），因为主码用于唯一标识元组，若主码为空，则无法有效区分元组。参照完整性则规定外码的取值必须是其所参照的主码中存在的值或者是空值（NULL），从而确保关系之间的引用关系正确无误。用户定义的完整性则是针对具体应用需求所定义的约束条件，例如字段的取值范围、唯一性约束等。完整性约束是保证数据库中数据正确性和一致性的关键机制，是数据库设计的重要组成部分。 2.4节“关系代数”是本章的重点内容之一，它是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询操作。关系代数运算主要包括传统的集合运算和专门的关系运算两大类。传统的集合运算包括并（Union）、差（Difference）、交（Intersection）和广义笛卡尔积（Generalized Cartesian Product）。这些运算要求参与运算的两个关系具有相同的属性结构，即“并相容性”。并运算用于合并两个关系中的所有元组；差运算用于找出在一个关系中存在而在另一个关系中不存在的元组；交运算用于找出两个关系中共有的元组；广义笛卡尔积则用于将两个关系中的每一个元组进行组合，形成新的元组集合。 专门的关系运算包括选择（Selection）、投影（Projection）、连接（Join）和除（Division）等。选择运算用于从关系中选取满足特定条件的元组，其操作符为σ（sigma）；投影运算用于从关系中选取特定的属性列，其操作符为π（pi）；连接运算用于根据某一条件将两个关系中的元组组合起来，最常见的是等值连接和自然连接；除运算则用于处理“对于所有…”类型的查询问题，例如查找选修了所有课程的学生。关系代数的基本运算包括并、差、广义笛卡尔积、选择和投影，这些运算是其他复杂运算的基础。 此外，关系代数运算符分为四类：集合运算符、关系运算符、比较运算符和逻辑运算符。集合运算符处理元组集合之间的运算，关系运算符用于执行专门的关系操作，比较运算符用于定义选择或连接的条件，而逻辑运算符（如AND、OR、NOT）则用于组合多个比较条件。 2.5节“关系演算”则介绍了另一种形式化的查询语言——关系演算，它与关系代数在表达能力上是等价的，但其表达方式更接近于一阶逻辑。关系演算分为元组关系演算和域关系演算两种类型。元组关系演算以元组变量作为基本变量，表达形式为{t | P(t)}，其中t表示一个元组变量，P(t)是一个公式；而域关系演算则以属性域中的值作为基本变量。关系演算的表达方式更接近自然语言，便于用户理解和使用。 2.6节“小结”回顾了本章的核心内容，并通过具体的例题帮助学生理解关系数据库的基本操作。例如，关于能否将某个元组插入到零件关系P中的问题，需要考虑主码和外码的完整性约束。题目中给出五个选项，分别代表不同的插入值。其中，选项A：('037', '绿', NULL)是合法的，因为主码'037'非空，且外码可以为空；选项B：(NULL, '黄', 'T20')是非法的，因为主码不能为NULL；选项C：('201', '红', 'T20')是合法的，只要T20存在于供应商关系S的主码中；选项D：('105', '蓝', 'B01')是否合法取决于B01是否存在于S中；选项E：('101', '黄', 'T11')合法与否同样需要验证外码是否存在。通过这些例题的分析，可以帮助学生更好地理解主码和外码的作用，以及完整性约束的实际应用。 总之，本章内容全面系统地介绍了关系数据库的核心理论与操作方法，是数据库学习的基石。掌握这些内容不仅有助于理解数据库的基本原理，也为后续学习SQL语言、数据库设计与优化打下了坚实的基础。